Sistema de referencia
Queremos proponerte un ejercicio de imaginación: Imagina que viajas en autobús. Sentado en tu asiento, puedes afirmar sin temor a equivocarte que el conductor del autobús no se mueve mientras conduce. Al fin y al cabo, no cambia su posición respecto a ti. Sin embargo, un observador sentado en el banco de un parque, que vea pasar el autobús por la carretera diría que el conductor del autobús estaba en movimiento. El observador externo veía al conductor en movimiento porque cambia su posición respecto a él.
Podemos definir un sistema de referencia como un sistema de coordenadas respecto del cual estudiamos el movimiento de un cuerpo. Supone la posición del observador respecto al fenómeno observado.
Hasta ahora han aparecido dos conceptos clave para entender el movimiento de un cuerpo
- Su posición
- El sistema de referencia
El sistema de referencia en Física es muy importante a la hora de estudiar los movimientos: Te resultará fundamental a la hora de establecer la posición del cuerpo estudiado. Normalmente en Física usamos el sistema formado por los ejes cartesianos y las coordenadas cartesianas como sistema de referencia. Dicho sistema está formado por 3 ejes perpendiculares (OX, OY y OZ) llamado espacio o 3 dimensiones, aunque también es posible utilizar unicamente 2 ejes (OX, OY) llamados 2 dimensiones o plano e incluso, un único eje (OX) conocido como 1 dimensión o recta.
Recuerda que si estás estudiando el movimiento de un cuerpo que se produce en una o dos dimensiones puedes simplificar eligiendo adecuadamente el sistema de referencia: en dos dimensiones, sólo nos quedaremos con 2 ejes (generalmente OX y OY) y en una dimensión con 1 eje (generalmente OX).
En ocasiones, puede que el origen y orientación de los ejes nos dificulte la comprensión o la resolución de un problema, por lo que siempre podemos realizar transformaciones de forma que nuestro sistema se ajuste a un punto de vista más cómodo para nosotros. En el ejemplo anterior, en el que se ve a una bola cayendo sobre un plano inclinado, podríamos plantear un sistema como el de A o como el de B, según nos convenga. En A la bola se mueve en 2 dimensiones (cambia sus coordenadas en el eje x e y mientras se desplaza) y en B se mueve en una sola dimensión (solo se mueve en el eje x). Realizar cálculos en una dimensión suele ser mucho mas fácil que en dos, por lo que sería más conveniente escoger el sistema B.
En cualquiera de los casos, tendremos que asegurarnos que las nuevas referencias se ajustan al cambio que hemos realizado en el sistema. Por ejemplo, en A la bola empieza a moverse en el punto (0,3) y en B empieza a moverse en (0,0).
Sistemas de Referencia Inerciales y No Inerciales
Según su estado de reposo o movimiento relativo, podemos clasificar los sistemas de referencia en:
- Sistemas de referencia inerciales. Dicho de un modo simple, un sistema de referencia se dice inercial cuando están fijos o tienen movimiento relativo uniforme.
- Sistemas de referencia no inerciales. De un modo simple, un sistema de referencia no inercial es aquel que está sometido a una aceleración.
Cuando estudiemos el principio de inercia o primera ley de Newton, profundizaremos en este concepto.
Principio de relatividad de Galileo
Volvamos de nuevo al tren que circula al lado de un andén. Consideremos que el tren se mueve a velocidad constante en un tramo de vía recto. Si un pasajero, en reposo con respecto al tren, deja caer un objeto macizo, observará que este cae en línea recta en la dirección perpendicular al suelo del tren.
Lo mismo sucede para una persona quieta en el andén. Al soltar un objeto macizo en reposo, la persona del andén lo ve caer en línea recta en la dirección perpendicular al suelo del andén.
Según el sistema de referencia fijo en el tren, el movimiento causado por la fuerza peso sobre un objeto que se suelta en reposo es el mismo que según el sistema de referencia situado en el andén.
Este hecho es generalizable a todos los sistemas de referencia inerciales y a todas las leyes de la mecánica. Es el principio de relatividad de Galileo:
De acuerdo con este principio, el movimiento de un móvil es descrito de distinta forma desde dos sistemas de referencia inerciales diferentes (miden valores de posición y velocidad distintos), pero ambos referenciales miden la misma aceleración del móvil. En el apartado 4, estudiaremos la magnitud aceleración. La persona del andén no ve caer el objeto del tren en línea recta, ya que el objeto, además de caer,
se mueve con el tren. Lo mismo le sucede al pasajero del tren con respecto al objeto que cae en el andén. Sin embargo, ambos observadores miden la misma aceleración de caída del objeto soltado por el otro observador.
Espacio recorrido y desplazamiento
Es importante señalar la diferencia que hay entre espacio recorrido y desplazamiento ya que son, en general, conceptos distintos que se suelen confundir. El espacio recorrido es una magnitud escalar que se mide sobre la trayectoria. El desplazamiento es una magnitud vectorial que sólo depende de la posición inicial y final del cuerpo y es independiente de la trayectoria. Imagina un cuerpo que se desplaza trazando una trayectoria circular volviendo, así, al punto inicial. El espacio recorrido por el cuerpo será 2πr (la longitud de la circunferencia). En cambio el vector desplazamiento vale 0 ya que el vector posición al inicio del movimiento y el vector posición al final son iguales.
A continuación señalamos algunas similitudes y diferencias que se pueden deducir fácilmente de lo dicho anteriormente.
| Vector Desplazamiento | Espacio recorrido |
| Magnitud vectorial | Magnitud escalar |
| Depende de los punto inicial y final | Depende de la trayectoria |
| Su módulo coincide con el espacio recorrido cuando la trayectoria es una línea recta y no se producen cambios de sentido. | Su valor coincide con el módulo del vector desplazamiento cuando la trayectoria es una línea recta y no se producen cambios de sentido. |
| Su módulo aumenta o disminuye con el movimiento según la trayectoria descrita | Siempre aumenta cuando el cuerpo se mueve, independientemente de la trayectoria |
| Se mide en metros | Se mide en metros |
Ejercicios
Problemas de movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
En esta página vamos a resolver problemas de movimiento rectilíneo uniforme (MRU), es decir, problemas de móviles que se mueven en línea recta y a velocidad constante.
La fórmula del MRU es
siendo
d ">d
la distancia recorrida,v ">v
la velocidad del móvilt ">t
el tiempo que dura el movimiento
Para calcular la velocidad o el tiempo, despejamos en la ecuación anterior:
Truco:
Para recordar las fórmulas, os puede ayudar lo siguiente:
Como a todos nos suena la velocidad en m/s la velocidad es la distancia dividido entre el tiempo (m/s): v = d/t. Las otras fórmulas las calculamos despejando.
Consejos para los problemas:
- Comprobad que las variables del movimiento (
v ">v
,d ">d
yt ">t
) tengan las mismas unidades de medida. - Escribid las unidades de medida de las variables en las operaciones.
Problema 1
¿A qué velocidad debe circular un auto de carreras para recorrer 50km en un cuarto de hora?
Como la distancia es en kilómetros, vamos a escribir el tiempo en unidades de hora para tener la velocidad en km/h.
El tiempo que dura el movimiento es
La distancia recorrida por el móvil es
Por tanto, su velocidad debe ser
Problema 2
Un camión se mueve a velocidad constante de 90km/h por una autopista recta.
- ¿qué distancia recorre en 2 horas?
- ¿qué distancia recorre por segundo?
- ¿cuánto tardará en recorrer 10km?
La velocidad del camión es
expresada en kilómetros (espacio) por hora (tiempo).
Apartado a:
La ecuación del movimiento es
donde conocemos la velocidad y el tiempo. Queremos obtener la distancia recorrida: aislamos la x antes de sustituir en la ecuación:
Ahora sustituimos los datos
Hemos escrito las unidades de tiempo para tratarlas como factores, de este modo, como el tiempo, h, está multiplicando y dividiendo, desaparece, quedando únicamente la unidad de distancia, km.
Por tanto, el camión recorre 180 kilómetros en 2 horas.
Apartado b:
De nuevo tenemos que calcular la distancia, pero ahora, en un tiempo de 1 segundo.
Sabemos que la distancia recorrida es
Notemos que en el denominador tenemos el tiempo en horas y en el numerador en segundos. Necesitamos la misma unidad. Para ello, pasaremos las horas a segundos.
Una hora son
Entonces, escribimos 3600s donde tenemos la h:
Como las unidades del tiempo son la misma, se han anulado.
El espacio recorrido obtenido está en kilómetros, por lo que si queremos evitar los decimales podemos pasarlo a metros:
Por tanto, el camión recorre 25 metros cada segundo.
Apartado c:
Ahora sabemos la distancia, x = 10km , y tenemos que calcular el tiempo. Aislamos el tiempo en la ecuación:
y sustituimos los datos
Notemos que las horas están dividiendo en el denominador, por lo que pasan multiplicando al numerador.
Escribimos el tiempo en minutos para evitar los decimales:
Para ser más exactos,
Por tanto, el camión tarda unos 6 minutos y 40 segundos en recorrer 10km.
Resolución
Ejercicio #1
Dibujar la gráfica del espacio recorrido en función del tiempo y la gráfica de la velocidad en función del tiempo del movimiento rectilíneo uniforme de una aeronave que vuela a 1200 km/h.
Ejercicio#2
La velocidad de la luz en el vacío es c = 300 000 km/s. La luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos y 19 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra.