MRUA

La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo.  Esto se debe a que, a medida que este pasa, el módulo de la velocidad varía. Podemos distinguir dos casos, cuando la aceleración es positiva o negativa:

 

Gráfica velocidad-tiempo (v-t)

La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la velocidad. Observa como la velocidad aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

A partir del ángulo α puedes obtener la aceleración. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido la hipotenusa:

El valor de la pendiente es la propia aceleración. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor aceleración posee el cuerpo.

Observa que el área  limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el espacio recorrido. ¿Sabrías decir por qué?

El área bajo la curva puede calcularse como el área del rectángulo S₁ que correspondería a un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u) a la que sumaremos el área del triángulo S₂:

Donde hemos aplicado:

1. {S1=v0tS2=Srectángulo2=(v−v0)t2
2. v−v0=at

Gráfica aceleración-tiempo (a-t)

La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) muestra que la aceleración permanece constante a lo largo del tiempo. Se trata de la aceleración media, que en el caso de m.r.u.a., coincide con la aceleración instantánea. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

 

 

Fórmulas del MRUV

En el ejemplo anterior, vimos que a medida que transcurre el tiempo el móvil avanza más rápido y en consecuencia las distancia que recorre en cada segundo van aumentando, pero ¿cómo calculamos esas distancias?

Veamos en la siguiente gráfica, un móvil que avanza con MRUV y las variables que intervienen en este movimiento:

Como descubrirás más adelante, la clave de este capítulo, consiste en aplicar la fórmula correcta, veamos las fórmulas utilizadas:

Finalmente, sólo queda recomendarte que trabajes todas las unidades en el sistema internacional.

 

Ejemplo 1:

Te diriges hacia tu trabajo y en el instante en que las luces del semáforo se ponen en verde, un automóvil que ha estado esperando a tu lado acelera a razón de 1,2 m/s², mientras que un segundo automóvil, que acaba de llegar en ese preciso instante, continúa con una velocidad constante de 36 km/h. Calcular:

1. ¿Cuánto tiempo se necesita para que el primer automóvil alcance al segundo?
2. ¿Con qué velocidad se mueve el primer móvil en dicho instante?
3. ¿Qué desplazamiento ha realizado?

Solución:

En este problema, tenemos 2 autos, uno que parte del reposo (0 m/s) con aceleración de 1,2 m/s², es decir, avanza con MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado). Mientras que el segundo auto, avanza con velocidad constante de 36 km/h, es decir, con MRU (movimiento rectilíneo uniforme).

Trabajaremos con todos los valores expresados en el sistema internacional, por ello, vamos a convertir los 36 km/h a m/s, usando el factor 5/18:

Entonces, 36 km/h equivalen a 10 m/s. Colocamos el gráfico nuevamente, ahora con los 10 m/s:

a) ¿Cuánto tiempo se necesita para que el primer automóvil alcance al segundo?

Para que el primer automóvil alcanza al segundo, es necesario que recorran la misma distancia.

En el caso del móvil 1, para calcular la distancia recorrida, usaremos la siguiente fórmula de MRUV que no incluye a la velocidad final:

En el caso del móvil 2, para calcular la distancia recorrida, usaremos la siguiente fórmula de MRU:

Ahora igualamos las distancias recorridas, para que el primer auto alcance al segundo.

Esta ecuación cuadrática tiene 2 soluciones:

El tiempo que demora el primer móvil en alcanzar al segundo, es de 16,67 s.

b) ¿Con qué velocidad se mueve el primer móvil en dicho instante?

Para calcular la velocidad del primer móvil en el instante del alcance usaremos la siguiente fórmula:

La velocidad del primer móvil en el instante del alcance es de 20,004 m/s.

c) ¿Qué desplazamiento ha realizado?

Para calcular el desplazamiento, usaremos la ecuación i que calculamos líneas arriba:

El desplazamiento realizado por el móvil 1, es de 166,73 m.